Šedesátková soustava

Šedesátková soustava je číselný systém se základem 60. Babylonské písařské počty používaly poziční zápis, v němž hodnota závisela na místě. Dědictví soustavy přetrvává v dělení hodiny na 60 minut, minuty na 60 sekund a kruhu na 360 stupňů. Nešlo však o zápis se šedesáti samostatnými číslicemi.

Historie

Nejstarší mezopotamské systémy měr a počítání kombinovaly různé základy podle zboží a správní potřeby. Sumerští a akkadští písaři postupně vytvořili způsob práce se skupinami po šedesáti. Volba měla kulturní historii; oblíbené vysvětlení pouze velkým počtem dělitelů je užitečné, nikoli úplně doložené jako jediná příčina.

Starobabylonská matematika ve 2. tisíciletí př. n. l. používala poziční sexagesimální zápis. Jednotlivé řády představovaly mocniny šedesáti, podobně jako dnešní desetinná místa představují mocniny deseti. Klínopisné číslice se skládaly z kombinací znaků pro jednotky a desítky, nikoli ze šedesáti různých symbolů.

Zpočátku chyběl plnohodnotný znak nuly a také pevně vyznačená „sexagesimální čárka“. Hodnotu proto určoval kontext a velikost měřené veličiny. Pozdější písaři používali zástupný znak pro prázdné místo uvnitř čísla, ale jeho funkce nebyla totožná s moderní nulou.

Tabulky násobků, převrácených hodnot, mocnin a odmocnin umožňovaly řešit praktické úlohy s poli, objemy, úroky i stavbami. Číslo 60 je dělitelné mnoha malými čísly, takže zlomky jako polovina, třetina, čtvrtina, pětina nebo šestina mají jednoduchý konečný zápis.

Babylonská astronomie používala sexagesimální zlomky pro přesná pozorování a výpočty. Řečtí astronomové převzali část metod a prostřednictvím helénistické, islámské a středověké učenosti se systém udržel při měření úhlů a času.

Dnešních 60 sekund v minutě, 60 minut v hodině a 360 stupňů kruhu není jediný nepřerušený vynález jednoho autora. Jde o dlouhou tradici kombinující mezopotamskou matematiku, astronomii a pozdější standardizaci.

Poziční zápis, zlomky a dědictví v měření času

Sexagesimální číslo se čte podle pořadí řádů a kontextu. Stejný sled znaků může bez informace o jednotce představovat celé číslo i zlomek. Moderní přepis odděluje řády čárkami a zlomkovou část středníkem, což je badatelská konvence, nikoli původní interpunkce tabulky.

Klínopisná tabulka není mince ani účetní žeton. Hodnotu znaku určuje jeho tvar, poloha a textový žánr. Fotografii je nutné číst spolu s transliterací, protože poškozený klín může změnit jednotku na desítku.

Na mincích se dědictví základu 60 může projevit v dílčích jednotkách nebo astronomických motivech, nikoli však automaticky. Přímou vazbu musí doložit měnový standard, opis nebo dobový účet.