Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci, zvaný Leonardo Pisánský, byl italský matematik žijící asi v letech 1170–1240. V díle Liber abaci z roku 1202 vysvětlil obchodníkům výhody indicko-arabských číslic, pozičního zápisu a výpočetních metod. Posloupnost nesoucí jeho jméno tvořila jen jeden z mnoha příkladů knihy.

Historie

Leonardo se narodil v Pise do rodiny spojené se středomořským obchodem. Jeho otec Guglielmo působil jako představitel pisánských obchodníků v severoafrické Bugii, dnešní Béjaïi v Alžírsku. Syn tam poznal výpočty používané muslimskými učiteli a kupci a později cestoval po dalších obchodních centrech Středomoří.

Evropa tehdy běžně používala římské číslice, počítací desky a místní způsoby zápisu. Indické číslice přenesené arabskými učenci byly známy již dříve, jejich praktické užití však nebylo všeobecné. Poziční systém umožňoval zapisovat velká čísla úsporně a provádět algoritmy přímo na papíře.

Roku 1202 dokončil Leonardo první verzi knihy Liber abaci, doslova Kniha výpočtu. Název může mást, protože dílo není návodem k používání počítadla. Vysvětluje práci s devíti číslicemi a nulou, celými čísly, zlomky, odmocninami, poměry a algebraickými úlohami.

Text byl psán latinsky, ale jeho příklady vycházely z praxe obchodníků. Řešil směnu měn, váhy a míry, dělení zisku, úroky, slitiny, ceny zboží a cesty. Čtenář se učil převádět mezi soustavami a ověřovat výsledek, což bylo zásadní v Evropě plné různých mincí a lokálních jednotek.

Leonardo neprohlašoval číslice za vlastní vynález. V úvodu připomínal indický původ soustavy a své studium v prostředí arabské matematiky. Jeho zásluhou bylo uspořádat rozsáhlé znalosti pro latinské publikum a ukázat jejich výhodu při konkrétních obchodních a matematických problémech.

Nejznámější úloha sleduje idealizovaný růst počtu párů králíků. Každý člen vzniká součtem dvou předchozích a moderně se posloupnost zapisuje 1, 1, 2, 3, 5, 8 a dále. V knize šlo o malý příklad rekurence, nikoli o ústřední objev, který by autor spojoval s přírodním zákonem.

Posloupnosti stejného typu byly popsány v indické matematice dříve v souvislosti s rytmem poezie. Označení Fibonacciho posloupnost se prosadilo až v novověku. Leonardo tedy nebyl jejím prvním známým objevitelem, ale jeho latinské dílo patří k cestám, jimiž se problém dostal do evropské tradice.

Revidovaná verze Liber abaci vznikla roku 1228 a právě z ní vycházejí dochované rukopisy. Původní exemplář z roku 1202 se nezachoval. Text se šířil ručně, protože knihtisk vznikl až o více než dvě století později, a jeho bezprostřední počet čtenářů byl omezený.

Leonardo napsal také Practica geometriae o geometrii, Flos s řešeními matematických otázek a Liber quadratorum o čtvercových číslech. Jeho práce ukazují hlubší zájem o teorii, nikoli pouze o obchodní aritmetiku. Některé úlohy souvisely se soutěžemi na dvoře císaře Fridricha II.

Císařský učenec Johannes z Palerma předložil Leonardovi problémy, které měl veřejně řešit. Kontakty s císařským dvorem dokládají jeho pověst mezi vzdělanci. Město Pisa mu roku 1241 přiznalo plat za služby a výuku spojenou s účetními potřebami republiky; jde o jeden z posledních bezpečných dokladů jeho života.

Rozšíření indicko-arabského zápisu nebylo okamžité. Městské úřady a obchodníci se obávali snadného pozměňování číslic a nadále používali římský zápis, slovní částky nebo počítací desku. Ve 13.–15. století však vznikaly italské školy abbaka, které systematicky učily praktickou aritmetiku.

Liber abaci, obchodní výpočty a slavná posloupnost

Liber abaci začíná číslicemi a pravidly jejich pozičního významu. Nula funguje jako zástupný znak prázdného řádu a součást algoritmů. Další kapitoly probírají násobení, dělení, zlomky, pravidlo tří, směsi a algebraické postupy. Zápis se od dnešní školní notace liší a používá slovní výklad i zvláštní formy zlomků.

Měnový příklad může spojovat libry, solidy, denáry a regionální mince bez předpokladu desetinné soustavy. Výpočet převádí hodnotu podle kursu, ryzosti nebo váhy. Při moderní interpretaci se nesmí částky mechanicky převést na dnešní peníze bez znalosti místa, data a kupní síly.

Fibonacciho posloupnost má mnoho matematických vlastností a poměr sousedních členů se postupně blíží zlatému řezu. To však neznamená, že každý spirálovitý tvar v přírodě přesně sleduje posloupnost nebo že Leonardo objevil „tajný univerzální kód“. Populární ilustrace často směšují přesnou matematiku s volnou analogií.

Dochované kodexy nejsou autorovým tiskem. Opisovači mohli měnit číslice, zkratky a rozvržení, takže kritická edice porovnává více rukopisů. Rok 1228 se vztahuje k revizi díla, nikoli k datu výroby každého dochovaného svazku.

Pamětní mince s Fibonaccim nebo spirálou jsou novodobé pocty. Určuje je vydavatel, nominál, kov, rok a autor výtvarného návrhu. Samotný motiv 1, 1, 2, 3, 5 nedokládá spojení s Pisou ani středověké stáří předmětu. Při výkladu se vždy rozlišuje středověký autor, moderní pojmenování a pozdější matematické zobecnění.