Proč středověcí obchodníci razili 240 denárů z jedné libry stříbra, když by bylo jednodušší použít kulatých 100 nebo 1000? A co spojuje babylonské astronomy s dnešním měřením času v hodinách a minutách? Historie počítání je fascinující cesta skrze různé civilizace, které si vyvinuly vlastní systémy podle praktických potřeb své doby. Zatímco dnes pokládáme desítkovou soustavu za samozřejmost, naši předkové měli k dispozici mnohem důmyslnější a často praktičtější způsoby počítání.
Počátky počítání: Od prstů k prvním číselným soustavám
Historie počítání začíná už v 4. tisíciletí před naším letopočtem v nejrozvinutějších kulturách Egypta, Mezopotámie, Indie a Číny. Nejpřirozenějším nástrojem byly lidské ruce – proto se dnes domníváme, že desítková soustava vznikla z počtu prstů na obou rukou.
Starověcí Egypťané používali nepoziční desítkovou soustavu s hierarchickou strukturou. Základní jednotkou pro hmotnost byl deben (přibližně 91 gramů), zatímco pro délky používali královský loket o velikosti asi 0,525 metru. Egypťané si však vystačili s relativně jednoduchými symboly pro jednotky, desítky, stovky a tisíce.
Ještě zajímavější byla situace ve starověké Mezopotámii, kde se kolem roku 3000 před naším letopočtem začala rozvíjet šedesátková soustava. Sumerové a později Babylóňané používali systém založený na čísle 60, který se ukazoval jako mimořádně praktický pro složitější výpočty.
Babylonská šedesátková soustava: Základ moderního měření času
Proč si Babylóňané zvolili právě šedesátkovou soustavu? Důvodů bylo několik, a všechny byly čistě praktické. Číslo 60 má výjimečnou vlastnost – je dělitelné čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 a 60. To umožňovalo jednoduché dělení na poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny i šestiny.
Další vysvětlení spočívá v praktickém počítání na rukou. Babylóňané patrně počítali tři články na čtyřech prstech jedné ruky (3×4 = 12) a výsledek pak „drželi" na pěti prstech druhé ruky (12×5 = 60). Tento systém nechal obě ruce částečně volné pro praktické činnosti.
Sexagesimální soustava se ukázala jako natolik užitečná, že ji přejali řečtí a arabští astronomové. Evropští učenci ji používali ještě v 16. a 17. století. A co je nejpozoruhodnější – používáme ji dodnes! Když se potřebovalo zavést kratší časové jednotky, rozdělila se hodina na 60 minut po 60 sekundách. Stejný princip se dodnes používá pro měření úhlů a zeměpisných souřadnic.
Středověké mincovní systémy: Praktičnost nad jednoduchostí
Do středověké Evropy se dostaly číselné systémy různými cestami. Karel Veliký na konci 8. století zavedl jednotný mincovní systém založený na upravené římské tradici. Z jedné karolinské libry o váze 408 gramů se razilo přesně 240 denárů.
Proč právě 240? Toto číslo nebylo zvoleno náhodně. Podobně jako u babylonské šedesátky, i 240 má výborné dělitelské vlastnosti. Dá se dělit na 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 a 240 dílů. Pro středověké obchodníky to znamenalo obrovskou praktičnost při počítání.
Anglický systém byl ještě složitější: 1 libra = 20 šilinků = 240 pencí. Jeden šilink obsahoval 12 pencí, což opět umožňovalo snadné dělení na poloviny, třetiny a čtvrtiny. Britové tento „nepraktický" systém opustili teprve v roce 1971, kdy přešli na decimální systém 100 pencí v libře.
V českých zemích se podobný systém ujal za Břetislava I. kolem roku 1050. Ten zavedl hřivnu (asi 210 gramů) místo libry a razil z ní přibližně 200 denárů. Tento poměr zůstal v různých obměnách zachován po celý středověk.
Tucty, kopy a jiné praktické jednotky
Středověcí řemeslníci a obchodníci si oblíbili především dvanáctkovou soustavu. Počítání v tuctech (12 kusů) a kopách (60 kusů) nebylo pouhým zvykem, ale praktickou nutností. Dvanáctka se dá jednoduše dělit na 2, 3, 4 a 6 dílů, což bylo pro prodej po menších množstvích ideální.
Zajímavé je, že tucet a kopa jsou vlastně pozůstatky starých číselných systémů. Tucet odpovídá základní jednotce dvanáctkové soustavy, zatímco kopa (60 kusů) je babylonská šedesátka. Tyto jednotky se ukázaly natolik praktické, že se používaly v obchodě až do 20. století.
Podobně fungovala i další měření. Babylóňané počítali články na prstech – palec ukazoval tři články na čtyřech zbývajících prstech jedné ruky. Tím dostali číslo 12, které pak mohli „násobit" pomocí druhé ruky. Výsledkem byl praktický systém, který nechal jednu ruku volnou pro psaní nebo jinou činnost.
Karáty: Od semen k drahým kovům
Mezi nejzajímavější historické měrné jednotky patří karát. Jeho název pochází z arabského slova "kharrub" nebo řeckého "kerátion", což označovalo semeno svatojánského chleba (Ceratonia siliqua). Tato semena se ve Středomoří běžně používala jako závaží pro vážení drahých kamenů.
Důvod byl prostý: semena svatojánského chleba mají velmi stálou hmotnost (mezi 0,197 až 0,216 gramu) a byla snadno dostupná v oblastech, kde se obchodovalo s drahými kameny. Obchodníci tak měli spolehlivý etalon, který si mohli vzít kamkoliv.
V pozdním římském období se karát stal také měřítkem ryzosti zlata. Solidus, mince z ryzího zlata, vážila 24 semen, tedy 24 karátů. Odtud pochází označení 24karátového zlata jako zlata ryzího. Oficiálně byl metrický karát stanoven až v roce 1907 na přesně 0,2 gramu.
Proč desítková soustava zvítězila
Přechod k desítkové soustavě nebyl rychlý ani jednoduchý. Zásadní zlom nastal až s Velkou francouzskou revolucí v roce 1795, kdy byla zavedena desetinná soustava s metrem jako základní jednotkou délky. Revolučníci chtěli vytvořit systém, který bude "srozumitelný a trvalý".
Hlavními výhodami desítkové soustavy byla její jednoduchost a univerzálnost. Zatímco tucty a kopy byly praktické pro konkrétní obchodní operace, desítková soustava umožňovala snadné převody mezi různými jednotkami a byla intuitivní díky počtu prstů na rukou.
Po Napoleonových válkách se metrický systém postupně rozšířil po celé Evropě a později i do zbytku světa. Roku 1875 podepsalo v Paříži 18 států metrickou konvenci, která položila základ dnešní mezinárodní soustavy jednotek SI.
Britové však svůj tradiční systém opustili teprve v roce 1971 – a to po dlouhé přípravě obyvatelstva. Řada starších Britů nechtěla chápat, proč se ruší něco, co se úspěšně používalo po stovky let.
Dědictví starých počítacích systémů
I dnes můžeme najít pozůstatky nedesítkových systémů všude kolem nás. Čas stále měříme v babylonském systému 60 minut a 60 sekund. Úhly počítáme na 360 stupňů (6×60). V některých oborech se stále používají tucty – například při prodeji vajec nebo knoflíků.
Ve středověkých mincovních systémech vidíme praktickou moudrost našich předků. Nejednalo se o nezralé pokusy o počítání, ale o promyšlené systémy přizpůsobené konkrétním potřebám. 240 denárů z libry stříbra nebylo komplikované číslo, ale praktické řešení, které umožňovalo rychlé dělení na nejrůznější části.
Podobně i karát ukázal svou životaschopnost. Od semen svatojánského chleba přes středověké trhy až po moderní klenotnictví – tato jednotka přežila tisíciletí díky své praktičnosti a přesnosti.
Antické mince z našeho e-shopu
Poučení pro dnešek
Historie počítání nás učí, že nejjednodušší systém nemusí být vždy nejpraktičtější. Středověcí obchodníci měli oprávněné důvody pro svoje "složité" systémy. Babylonská šedesátka nebo anglické libry, šilinky a pence fungovaly po tisíce let proto, že vyhovaly konkrétním potřebám svých uživatelů.
Pro numismatiky a sběratele mincí je pochopení těchto historických systémů klíčové. Pomáhá pochopit, proč byly mince raženy v určitých nominálech a poměrech. Když držíte středověký denár nebo pražský groš, držíte v rukou kousek systému, který byl výsledkem století praktických zkušeností s počítáním a obchodováním.
Dnešní globalizovaný svět potřebuje jednotné standardy, a proto desítková soustava zvítězila. Ale v historii numismatiky najdeme fascinující důkazy o tom, jak důmyslní a praktičtí byli naši předkové při vytváření systémů, které sloužily po mnoho generací.
Miroslav Uďan